近一二十年来, 以将高维空间复杂问题分解为若干低维空间简单问题为特征的分裂算法思想倍受到数学和工程众多领域的广泛关注, 其研究和应用十分活跃，尤其是在优化问题高效数值方法设计方面。经典的分裂算法有交替方向乘子法(ADMM)和Peaceman-Rachford (PR)分裂算法。现有的分裂算法研究主要针对可分凸优化，且每次迭代需要精确求解若干个复杂度与原问题相当的低维问题。从2017年开始, 我院简金宝教授团队(称之“简优化民大团队”)将分裂算法思想植入其深耕20余年的序列二次规划算法研究，进行融合创新，提出了非凸优化的分裂(ADMM)--序列二次规划(SQP/SQO)算法思想, 并对此类新型算法进行深入研究, 取得了系列阶段性成果，部分成果发表在J. Optim. Theory Appl.，中国科学: 数学，Acta Math. Sin. 和数学学报等高质量学术期刊。以此新型算法思想为核心技术, 简优化民大团队的3个项目先后获国家自然科学基金资助(2项面上)。简优化民大团队关于分裂--序列二次规划算法的部分研究成果简介如下：
成果一. 单调分裂序列二次优化算法及其在电力系统中的应用.
我院简金宝教授、尹江华博士和马国栋副教授及其合作者在优化领域的国际权威期刊《Journal of Optimization Theory and Applications》上发表研究成果，该期刊是中国科协高质量科技期刊应用数学类T2期刊，中科院SCI二区期刊。
本成果提出了一种求解带有线性等式和广义箱子约束的两分块非凸优化问题的分裂序列二次优化算法。在合适的假设条件下建立了算法的全局收敛性。同时，将该算法应用于电力系统经济调度问题的求解，其结果表明算法具有较好的数值效果和鲁棒性。参阅如下：
Jinbao Jian, Chen Zhang, Jianghua Yin, Linfeng Yang, Guodong Ma. Monotone splitting sequential quadratic optimization algorithm with applications in electric power systems. Journal of Optimization Theory and Applications, 2020, 186(1): 226-247.
论文链接：https://link.springer.com/article/10.1007/s10957-020-01697-8
成果二. 两分块非凸优化问题PR分裂序列二次规划双步长算法.
我院简金宝教授和尹江华博士及其合作者在特级刊物《中国科学: 数学》上发表研究成果。本成果建立了两分块非凸光滑线性约束优化的PR分裂序列二次规划双步长算法。在合适的假设条件下建立了算法的全局收敛性、强收敛性、迭代复杂性及Maratos效应分析，基于数学算例和电力系统经济调度问题，对算法进行了中等规模的数值实验，结果阐明所提算法是高效的。参阅如下：
简金宝, 张晨, 尹江华. 两分块非凸优化Peaceman-Rachford分裂序列二次规划双步长算法. 中国科学: 数学: 2023, 52: 1-28.
论文链接：
https://kns.cnki.net/kcms/detail/detail.aspx?dbcode=CAPJ&dbname=CAPJLAST&filename=JAXK20220916000&uniplatform=NZKPT&v=3RnYlQobeIa7aTDAlkEesHY9fkGM3C3dUxzYSYTT6jQf4CuMJfV1NmBbGPj05vRe
成果三. 两分块大规模光滑优化问题的超线性收敛分裂可行序列二次优化方法.
简金宝教授及其研究生在期刊《Acta Mathematica Scientia》上发表学术论文，该期刊是中国科协高质量科技期刊数学类T1期刊，中科院SCI二区期刊。
基于SQO方法和Douglas-Rachford分裂技术，本成果提出了一种新的线性约束非凸两块大规模优化的可行下降法。在合适的假设条件下建立了算法的全局收敛性，强收敛性及超线性收敛率。通过对20个大型电力系统经济调度实例的求解，结果表明该方法是有效的。参阅如下：
Jinbao Jian, Chen Zhang, Pengjie Liu. A superlinearly convergent splitting feasible sequential quadratic optimization method for two-block large-scale smooth optimization. Acta Mathematica Scientia, 2023, (?): 1-24.
论文链接：https://link.springer.com/article/10.1007/s10473-023-0101-z
成果四. 非凸多分块优化部分对称正则化交替方向乘子法.
我院简金宝教授和江羡珍教授及其合作者在A级中文期刊《数学学报》(中国数学学会会刊)上发表研究成果。本成果提出了带线性约束的非凸多分块优化的部分对称正则化ADMM算法。在适当的假设条件下和满足KL性质时，证明了算法的全局收敛性、强收敛性，并得到了算法的次线性和线性收敛率。最后，将算法应用于求解压缩感知和稳健主成分分析，结果表明了算法的数值有效性。参阅如下：
简金宝, 刘鹏杰, 江羡珍. 非凸多分块优化部分对称正则化交替方向乘子法. 数学学报, 2021, 64(6): 1005-1026.
论文链接：
https://kns.cnki.net/kcms/detail/detail.aspx?dbcode=CJFD&dbname=CJFDLAST2021&filename=SXXB202106011&uniplatform=NZKPT&v=jaEW9P7vs0J1DGKK-_38Lgmq2kmR5J5uJd-d6J4CMFOCbqG4-oNPVNQWTH7Gfo8P
