董新汉,CUHK博士, 广西民族大学特聘教授, 广西壮族自治区高层次人才,获省级教学成果奖一等奖(排1),享受国务院政府特殊津贴。
教授课程:数学分析、复变函数、实变函数、复分析选讲、实分析、单叶函数、Hardy空间、共形映射的边界性质、分形几何、复平面位势理论、共形不变过程、连分数等。
研究兴趣涉及复分析、分形几何、SLE与谱测度理论。在复分析方向:建立了加强型 de Branges 定理,为Bombieri (菲尔兹奖得主) 问题的解决提供了方法;解决了 MacGregor 极值点问题与 Marx 积分平均问题;对多叶函数建立了四个基本不等式,证明了系数渐近的 Hamilton 猜测。在分形几何与复分析交叉研究方向: 与Lau Ka-Sing合作,提出了解析函数具有Cantor 边界性质的概念,建立了两个判别法, 解决了 Cantor 集猜测,相关成果应邀在 2007 年世界华人数学家大会作邀请报告;与人合作研究自相似测度的Cauchy变换,将space filling猜想提升到函数代数上研究,突破复分析理论局限,引入非线性拓扑度,在n维欧式空间证明了上述猜想;与人合作将分形和丢番图理论引入到Bergman空间上的复合算子理论研究,对一类奇异内函数建立了构成紧复合算子的充要条件,决定了这些函数的Riesz例外集的维数, 这在复合算子理论研究方面是一个全新的视角。相关成果发表在数学权威期刊Adv. Math., Trans. AMS., J. Funct. Anal., Israel J. Math., Science China, 数学学报等。
先后主持国家自然科学基金重点项目、面上项目共 7 项。曾任教育部教指委委员,国家自科基金项目 (面上、青年、重点、优青、杰青) 会评专家,科技部重点专项会评专家,国家自然科学奖会评专家。